Shortcut tricks:Average

Shortcut tricks:Average

औसत के सवाल हल करने के शॉर्टकट ट्रिक्स

प्रतियोगी प​रीक्षाओं में गणित के प्रश्नपत्र में औसत से अनिवार्यत सवाल पूछे जाते हैं। एसएससी, रेलवे और बैंक में इस टॉपिक से 3 से 5 तक सवाल पूछे जाते हैं। इनमें से दो सवाल ऐसे होते हैं जिनकी गणना में काफी समय चला जाता है। ऐसे में अगर उन्हें हल करने का आसान तरीका या शॉर्टकट ट्रिक याद कर ली जाए तो औसत के सवालों को सटीकता के साथ हल करने के साथ ही समय की बचत भी की जा सकती है। नीचे परीक्षा में पूछे जाने वाले सवालों के नमूने और उन्हें हल करने की ट्रिक दी जा रही है। इन्हें आसानी से आप कॉपी पेस्ट कर सकते हैं। अभ्यास के लिए प्रश्नावली के लिए साइट के क्वेश्चन बैंक की सेवाएं लें।
औसत का मूल सूत्र  =   आंकडों का योग/आँकडों की संख्या या कुल राशि = औसत x आँकडों की संख्या
इस सूत्र से लंबी गणनाओं वाले प्रश्नों को हल करने में ज्यादा समय लगता है। समय बचाने के सूत्र हैं।
1.  1 से n तक की संख्याओं का औसत- n+1/2
2.  प्रथम 5 सम संख्याओं का औसत — (n+1)
    विषम संख्याओं का औसत निकालो — n
3. बराबर अंतर वाले क्रमागत संख्याओं की सीरीज़ का औसत— प्रथम संख्या + अंतिम संख्या/2
4. 1 से लेकर n तक सम संख्याओं का औसत  = अंतिम सम संख्या + 2/2
* यदि अंतिम संख्या सम है,
लेकिन यदि अंतिम संख्या विषम है तो = अंतिम संख्या + 1/2
5.1 से लेकर n तक विषम संख्याओं का औसत— 1 से लेकर n तक विषम संख्याओं की संख्या
6. प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत= (n+1)(2n+1)/6
(जहाँ  "n" अंतिम संख्या है‌)
7.प्रथम प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत=  n(n+1)2/4
(जहाँ  "n" अंतिम संख्या है‌)
8.किसी कक्षा के 'क' छात्रों की औसत आयु एक्स वर्ष है, यदि एक अध्यापक की भी आयु शामिल कर ली जाये तो औसत आयु वाई वर्ष हो जाती है अध्यापक की आयु ज्ञात कीजिये
= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि
9. यदि कोई व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को X कि0 मी0/ घंटा की रफ्तार से तथा उसी दूरी को Y किलोमीटर/घंटा की रफ्तार से तय करे तो उसकी औसत चाल क्या होगी ?
शॉर्टकट ट्रिक: 2xy/x+y
और यदि वह तीन विभिन्न चालों से चले(xyz)
तो सूत्र होगा = 3 xyz/xy+yz+zx